Gibt es eigentlich keine Mathematiker hier die Licht ins Dunkel bringen könnten?
Warum nicht einen Physiker
Boverm: Das lässt sich hier aber nicht vergleichen...
Es gibt bei diesen Diskussionen im wesentlichen 2 Lager, die Anhänger des
Weber-Fechner-Gesetzes (logarithmisch) und die der
Stevens'schen Potenzfunktion.
Stevens:
Die Empfindung E ist proportional zur tatsächlichen Helligkeit L hoch einem Exponenten, E ~ L^k
Für Punktlichtquellen ist k=0,5, d.h. vierfache Helligkeit macht doppelte Empfindung; für die vierfache Empfindung braucht man die 16-fache tatsächliche Helligkeit.
Allerdings interessieren uns die Empfindungen von Punktlichtquellen meist nicht, sondern mit unseren Taschenlampen beleuchtete Flächen. Für diese gilt k=0.33 bei dunkeladaptiertem Auge (was Bei Situationen mit Taschenlampenbedarf meist der Fall sein wird; gilt also nicht für einen 5000-Lumen-Fluter auf'm Klo). Das bedeutet:
8,2-fache Helligkeit - doppelte Empfindung
28-fache Helligkeit - 3-fache Empfindung
67-fache Helligkeit - 4-fache Empfindung
Das entspricht ungefähr 8-fache Helligkeit für doppelt so helle Empfindung.
Wenn wir mal willkürliche Einheiten annehmen, kommt dabei sowas raus:
| Empfindungsstufe | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Helligkeit | 0 | 1 | 8 | 28 | 67 | 131 | 228 | 364 | 545 | 779 | 1072 | 1431 | 1863 |
Und mein Problem damit ist, dass ich den Unterschied zwische Stufe 1 und 2 (Faktor 8!) oder 2 und 3 (Faktor 3,4) oder sogar 0 und 1 wesentlich größer empfinde als den zwischen 11 und 12 (nur 30% heller), und das wird immer geringer. Ich bin daher Anhänger des Weber-Fechner-Gesetzes.
Weber-Fechner:
Hier herrscht ein logarithmischer Zusammenhang: Die Empfindung ist proportional zum Logarithmus (zu irgendeiner Basis) der tatsächlichen Helligkeit: E~log(I). Das bedeutet, dass von jeder Empfindungsstufe zur nächsten ein Helligkeitszuwachs um immer den gleichen Faktor vorliegt. Basis und Proportionalitätsfaktor können dabei in willkürliche Einheiten eingehen.
Mit einer Basis von 1,873, die ich nur gewählt habe, damit bei Stufe 12 ungefähr das gleiche herauskommt wie bei meinem Stevens-Beispiel, ergibt das
| Empfindungsstufe | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Helligkeit | 1 | 1,9 | 3,5 | 6,6 | 12 | 23 | 43 | 81 | 151 | 284 | 531 | 995 | 1864 |
Ich programmiere meine Taschenlampen seit Jahren mit exponentiell anwachsenden Stufen, um dem logarithmischen Empfinden gerecht zu werden (ich nehme da eine Basis von Wurzel(2), so dass die Helligkeit alle 2 Stufen um den Faktor 2 ansteigt) - und ich finde durchaus, dass die empfundene Helligkeit mit jeder Stufe gleichmäßig ansteigt - und das über 3 Größenordnungen hinweg.
Eine Aussage wie 'doppelt so hell empfinden' ergibt dabei allerdings wenig Sinn: Von Stufe 2 auf Stufe 4 verdoppeln sind 2 Stufen heller, von Stufe 6 auf Stufe 12 verdoppeln sind es 6 Stufen, also ein viel größerer Sprung.
Nachtrag: Die Umgebungshelligkeit hat übrigens einen großen Einfluss auf die wahrgenommene Helligkeit. Wenn diese das Ziel etwa so hell beleuchtet wie die Taschenlampe auf 400 Lumen, dann wirken die 400 lm der Taschenlampe nicht sehr beeindruckend, und 800 lm oder gar 1600 lm wirken dann viel heller, währen ein Schritt von 400 auf 200 sehr viel kleiner wirkt.
.
