Die meisten von euch sind sich sicher einig: "Taschenlampen sind keine Raketenphysik". Das möchte ich gerne ändern.
Wie vielleicht manche von euch wissen, haben Photonen einen winzigen Impuls. Dieser kann z.B. in der Raumfahrt mit großen Sonnensegel als Antrieb für kleine Satelliten genutzt werden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Sonnensegel_(Raumfahrt)
Mit Fremdlicht Segeln kommt für Flashys aber natürlich nicht in Frage. Wir haben schließlich eigene Lichtquellen.
Der TK70-Smiley demonstriert schon seit langem, dass man eine Taschenlampe als Antrieb nutzen könnte:
Es stellt sich also die Frage: Wie viel Schubkraft und wie viel Delta-v hat eine Taschenlampe wirklich?
Für viel Schubkraft brauchen wir viel Licht und für viel Delta-v brauchen wir zusätzlich möglichst wenig Masse.
Als Beispiel habe ich daher meine Imalent DT70 genommen.
Ich rechne hier mit zwei Vereinfachungen:
1. Ich gehe von monochromatischem Licht mit einer Wellenlänge von 555nm aus, da ich keine Lust habe, über das Spektrum einer weißen LED zu integrieren.
2. Ich gehe davon aus, dass das Licht gerade aus der Lampe kommt
Die Ergebnisse werden also nicht perfekt sein, aber wenn ich mich nicht verrechne, sollte das Ergebnis wenigstens grob in der richtigen Größenordnung liegen.
Im ersten Schritt berechnen wir die Energie eines Photons mit einer Wellenlänge von 555 nm:
Hierfür müssen wir nur die Frequenz mit der Planck-Konstante multiplizieren:
Energie = Frequenz * Planck-Konstante
E = f * h
Die Frequenz lässt sich als Produkt von Wellenlänge und Lichtgeschwindigkeit errechnen:
Frequenz = Wellenlänge * Lichtgeschwindigkeit
f = λ * c
c = 299792458 m/s
f = 555 nm * 299792458 m/s
f = 5,4017*10^14 Hz
Die Planck-Konstante ist wie der Name schon sagt eine Naturkonstante:
h = 6,62607 * 10^-34 J*s
Damit können wir nun die Energie eines Photons berechnen:
E = f * h
E = 5,4017*10^14 Hz * 6,62607 * 10^-34 J*s
E = 3,5792 * 10^-19 J
E = 357,92 zJ
Ein Photon mit einer Wellenlänge von 555nm hat also eine Energie von knapp 358 Zeptojoule.
Das ist nicht sehr viel, aber mehr als nichts.
Im zweiten Schritt können wir nun den Impuls eines Photons mit einer Wellenlänge von 555nm berechnen:
Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit:
Impuls = Masse * Geschwindigkeit
p = m * v
Ruhemasse hat ein Photon zwar natürlich nicht aber wir können einfach mit der Energie und der Lichtgeschwindigkeit rechnen:
Energie = Masse * Lichtgeschwindigkeit^2
E = m * c^2
Masse = Energie / Lichtgeschwindigkeit^2
m = E / c^2
In die Impulsgleichung einsetzen:
Impuls = (Energie / Lichtgeschwindigkeit^2) * Geschwindigkeit
p = (E / c^2) * v
Die Geschwindigkeit des Photons ist natürlich die Lichtgeschwindigkeit also können wir für v einfach c einsetzen und kürzen:
p = E / c
p = 3,5792 * 10^-19 J / 299792458 m/s
p = 1,1939 * 10^-27 N*s
p = 0,0011939 yNs
Unser 555nm-Photon hat also einen Impuls von knapp 0,0012 Yoktonewtonsekunden.
Gewaltig. Wir sollten lieber ein paar Photonen mehr nehmen.
Also rechnen wir nun den Schub von einem Lumen mit einer Wellenlänge von 555nm aus.
Bei einer Wellenlänge von 555nm entspricht ein Lumen einem Lichtstrom von 4,11*10^15 Photonen pro Sekunde. Also können wir einfach den Impuls einen Photons mit dieser Photonenemissionsfrequenz multiplizieren:
Schub = Impuls pro Photon * Photonenemissionsfrequenz
F = 1,1939 * 10^-27 N*s * 4,11 * 10^15 Hz
F = 4,907 * 10^-12 N
F = 4,907 pN
Unser 555nm-Lumen hat also einen Schub von ca. 4,9 Pikonewton.
Langsam werden die Zahlen größer. Das ist sehr schön, aber wir brauchen trotzdem mehr Licht.
Das war es nun mit genauen Werten. Jetzt wird es etwas dreckiger, da nun die oben erwähnten Vereinfachungen dran sind.
Jetzt schätzen wir den maximalen Schub einer Imalent DT70. Dazu gehen wir von einem Lichtstrom Φ von 12000 Lumen aus (der vereinfacht monochromatisch mit 555nm genau nach vorne aus der Lampe kommt) und rechnen aus dem zuvor berechneten Schub eines Lumens hoch:
FDT70 = ΦDT70 * F1lm / 1 lm
FDT70 = 12000 lm * 4,907 * 10^-12 N / 1 lm
FDT70 = 5,888 * 10^-8 N
FDT70 = 58,88 nN
Eine Imalent DT70 hat also einen maximalen Schub von knapp 59 Nanonewton.
Langsam kommen wir zu alltäglichen Einheitenvorsätzen!
Kurz zum Vergleich: die erste Stufe einer aktuellen Falcon 9 von SpaceX hat einen Startschub von 7,6 Meganewton. Das entspricht nur etwa 129 Billionen Imalent DT70. Da die DT70 tailstandtauglich ist und die Falcon 9 Erststufe sogar im Tailstand landen kann, halte ich diesen Vergleich für angemessen.
Zu guter Letzt können wir noch das Delta-v der Imalent DT70 berechnen:
Delta-v = (Lichtmenge * Schub pro Lichtstrom ) / Masse
Die Lichtmenge habe ich aus dem Laufzeitdiagramm aus meinem Review errechnet. Da die Messungen jeweils 10 Sekunden auseinander liegen, habe ich alle Messwerte mit 10s multipliziert und dann aufsummiert.
Lichtmenge = 26,533 Megalumensekunden
Masse = 0,618 kg
Delta-v = (Lichtmenge * Schub pro Lichtstrom ) / Masse
Delta-v = (26533000 lm*s * 4,907 * 10^-12 N/lm) / 0,618 kg
Delta-v = 0,00021 m/s
Delta-v = 0,21 mm/s
Delta-v = 1,26 cm/min
Delta-v = 75,6 cm/h
Delta-v = 0,000756 km/h
Wenn man die DT70 also in einem stabilen Orbit, in dem sie nicht mehr gegen die Erdanziehung ankämpfen muss, aussetzt (z.B. aus der ISS), würde sie sich nach Ende der Leuchtzeit mit einer Geschwindigkeit von 75,6 Zentimetern pro Stunde vom Startpunkt wegbewegen!
Das ist schon deutlich sichtbar!
Der Wert erscheint mir sehr hoch. Kann es wirklich sein, dass die DT70 so viel Schub und Delta-v hat, oder habe ich mich verrechnet?
Alle Hobbyzahlenschubser sind herzlich eingeladen, meine Rechnung zu kontrollieren, zu verbessern und zu erweitern.
Falls meine Werte stimmen sollten, sollte vielleicht mal jemand eine DT70 mit zur ISS nehmen und das ausprobieren.
Danach wäre es dann wohl Zeit für die erste mehrstufige Taschenlampe.
Wie vielleicht manche von euch wissen, haben Photonen einen winzigen Impuls. Dieser kann z.B. in der Raumfahrt mit großen Sonnensegel als Antrieb für kleine Satelliten genutzt werden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Sonnensegel_(Raumfahrt)
Mit Fremdlicht Segeln kommt für Flashys aber natürlich nicht in Frage. Wir haben schließlich eigene Lichtquellen.
Der TK70-Smiley demonstriert schon seit langem, dass man eine Taschenlampe als Antrieb nutzen könnte:

Es stellt sich also die Frage: Wie viel Schubkraft und wie viel Delta-v hat eine Taschenlampe wirklich?
Für viel Schubkraft brauchen wir viel Licht und für viel Delta-v brauchen wir zusätzlich möglichst wenig Masse.
Als Beispiel habe ich daher meine Imalent DT70 genommen.
Ich rechne hier mit zwei Vereinfachungen:
1. Ich gehe von monochromatischem Licht mit einer Wellenlänge von 555nm aus, da ich keine Lust habe, über das Spektrum einer weißen LED zu integrieren.
2. Ich gehe davon aus, dass das Licht gerade aus der Lampe kommt
Die Ergebnisse werden also nicht perfekt sein, aber wenn ich mich nicht verrechne, sollte das Ergebnis wenigstens grob in der richtigen Größenordnung liegen.
Im ersten Schritt berechnen wir die Energie eines Photons mit einer Wellenlänge von 555 nm:
Hierfür müssen wir nur die Frequenz mit der Planck-Konstante multiplizieren:
Energie = Frequenz * Planck-Konstante
E = f * h
Die Frequenz lässt sich als Produkt von Wellenlänge und Lichtgeschwindigkeit errechnen:
Frequenz = Wellenlänge * Lichtgeschwindigkeit
f = λ * c
c = 299792458 m/s
f = 555 nm * 299792458 m/s
f = 5,4017*10^14 Hz
Die Planck-Konstante ist wie der Name schon sagt eine Naturkonstante:
h = 6,62607 * 10^-34 J*s
Damit können wir nun die Energie eines Photons berechnen:
E = f * h
E = 5,4017*10^14 Hz * 6,62607 * 10^-34 J*s
E = 3,5792 * 10^-19 J
E = 357,92 zJ
Ein Photon mit einer Wellenlänge von 555nm hat also eine Energie von knapp 358 Zeptojoule.
Das ist nicht sehr viel, aber mehr als nichts.
Im zweiten Schritt können wir nun den Impuls eines Photons mit einer Wellenlänge von 555nm berechnen:
Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit:
Impuls = Masse * Geschwindigkeit
p = m * v
Ruhemasse hat ein Photon zwar natürlich nicht aber wir können einfach mit der Energie und der Lichtgeschwindigkeit rechnen:
Energie = Masse * Lichtgeschwindigkeit^2
E = m * c^2
Masse = Energie / Lichtgeschwindigkeit^2
m = E / c^2
In die Impulsgleichung einsetzen:
Impuls = (Energie / Lichtgeschwindigkeit^2) * Geschwindigkeit
p = (E / c^2) * v
Die Geschwindigkeit des Photons ist natürlich die Lichtgeschwindigkeit also können wir für v einfach c einsetzen und kürzen:
p = E / c
p = 3,5792 * 10^-19 J / 299792458 m/s
p = 1,1939 * 10^-27 N*s
p = 0,0011939 yNs
Unser 555nm-Photon hat also einen Impuls von knapp 0,0012 Yoktonewtonsekunden.
Gewaltig. Wir sollten lieber ein paar Photonen mehr nehmen.
Also rechnen wir nun den Schub von einem Lumen mit einer Wellenlänge von 555nm aus.
Bei einer Wellenlänge von 555nm entspricht ein Lumen einem Lichtstrom von 4,11*10^15 Photonen pro Sekunde. Also können wir einfach den Impuls einen Photons mit dieser Photonenemissionsfrequenz multiplizieren:
Schub = Impuls pro Photon * Photonenemissionsfrequenz
F = 1,1939 * 10^-27 N*s * 4,11 * 10^15 Hz
F = 4,907 * 10^-12 N
F = 4,907 pN
Unser 555nm-Lumen hat also einen Schub von ca. 4,9 Pikonewton.
Langsam werden die Zahlen größer. Das ist sehr schön, aber wir brauchen trotzdem mehr Licht.
Das war es nun mit genauen Werten. Jetzt wird es etwas dreckiger, da nun die oben erwähnten Vereinfachungen dran sind.
Jetzt schätzen wir den maximalen Schub einer Imalent DT70. Dazu gehen wir von einem Lichtstrom Φ von 12000 Lumen aus (der vereinfacht monochromatisch mit 555nm genau nach vorne aus der Lampe kommt) und rechnen aus dem zuvor berechneten Schub eines Lumens hoch:
FDT70 = ΦDT70 * F1lm / 1 lm
FDT70 = 12000 lm * 4,907 * 10^-12 N / 1 lm
FDT70 = 5,888 * 10^-8 N
FDT70 = 58,88 nN
Eine Imalent DT70 hat also einen maximalen Schub von knapp 59 Nanonewton.
Langsam kommen wir zu alltäglichen Einheitenvorsätzen!
Kurz zum Vergleich: die erste Stufe einer aktuellen Falcon 9 von SpaceX hat einen Startschub von 7,6 Meganewton. Das entspricht nur etwa 129 Billionen Imalent DT70. Da die DT70 tailstandtauglich ist und die Falcon 9 Erststufe sogar im Tailstand landen kann, halte ich diesen Vergleich für angemessen.
Zu guter Letzt können wir noch das Delta-v der Imalent DT70 berechnen:
Delta-v = (Lichtmenge * Schub pro Lichtstrom ) / Masse
Die Lichtmenge habe ich aus dem Laufzeitdiagramm aus meinem Review errechnet. Da die Messungen jeweils 10 Sekunden auseinander liegen, habe ich alle Messwerte mit 10s multipliziert und dann aufsummiert.
Lichtmenge = 26,533 Megalumensekunden
Masse = 0,618 kg
Delta-v = (Lichtmenge * Schub pro Lichtstrom ) / Masse
Delta-v = (26533000 lm*s * 4,907 * 10^-12 N/lm) / 0,618 kg
Delta-v = 0,00021 m/s
Delta-v = 0,21 mm/s
Delta-v = 1,26 cm/min
Delta-v = 75,6 cm/h
Delta-v = 0,000756 km/h
Wenn man die DT70 also in einem stabilen Orbit, in dem sie nicht mehr gegen die Erdanziehung ankämpfen muss, aussetzt (z.B. aus der ISS), würde sie sich nach Ende der Leuchtzeit mit einer Geschwindigkeit von 75,6 Zentimetern pro Stunde vom Startpunkt wegbewegen!
Das ist schon deutlich sichtbar!
Der Wert erscheint mir sehr hoch. Kann es wirklich sein, dass die DT70 so viel Schub und Delta-v hat, oder habe ich mich verrechnet?

Alle Hobbyzahlenschubser sind herzlich eingeladen, meine Rechnung zu kontrollieren, zu verbessern und zu erweitern.
Falls meine Werte stimmen sollten, sollte vielleicht mal jemand eine DT70 mit zur ISS nehmen und das ausprobieren.
Danach wäre es dann wohl Zeit für die erste mehrstufige Taschenlampe.

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