[Lichtfarbe] Grundlagen, Messung, Interpretation

Dieses Thema im Forum "Theoretische Grundlagen" wurde erstellt von Flummi, 14. März 2019.

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  1. Wenn ich eine Taschenlampe in die Finger bekomme, vermesse ich gerne ihr Licht, werte es aus und stelle die Ergebnisse an geeigneter Stelle ein, damit sich -wer mag- ein Bild vom Licht der jeweiligen Lampe machen kann.
    Ursprünglicher Gedanke war, dass derjenige, der die Angaben zu interpretieren weiß, diese bekommt. Wer mit Gamut, CRI und Ra nichts anzufangen weiß, blättert halt weiter...

    Ein unbeabsichtigt elitärer Gedanke, und Nachfragen machen deutlich, dass auch "Anfänger" gerne tiefer als "WW vs. CW" in die Thematik "Lichtfarbe" einsteigen möchten.

    Nun ist der Hintergrund der Farbmesstechnik (zumindest für mich) nicht trivial, deren Erklärung noch schwieriger und ohne etwas mehr Text und Bilder fast unmöglich.

    Kurz: In diesem Thread möchte ich sukzessiv Beiträge einstellen, mit dem Ziel, Grundlagen der Farbmesstechnik, Begrifflichkeiten und Hintergründe möglichst anschaulich zu erläutern. Und: das Ganze soll nicht zu trocken werden, wir wollen mit unserem Hobby ja im Wesentlichen Spaß haben.

    Um den Thread strukturieren zu können, ist er nicht offen. Fragen, Hinweise, Korrekturen und Diskussion könnt ihr sehr gerne hier posten.

    Und natürlich: Alles ohne Gewähr auf Korrektheit!

    Beste Grüße,
    Flummi

    Direktlinks zu den Themen:

    1. Subtraktive / Additive Farbmischung
    2. Beschreibung von Farben: Farbmodelle – und ihre Grenzen
    3. Farbwahrnehmungsvermögen des Menschen / Farbreiz / Farbvalenz
    4. Normal-Beobachter / CIE-XYZ und Yxy-Farbmodelle
    5. CIE-xy: Farbmischung, Metamerie und Gamut
    6. Schwarzer Körper / Schwarzer Strahler (Planckscher Strahler) / Plancksche Kurve
    7. Tageslichtkurve
    8. LED-Farbregionen
    9. Vom Farbort zur Lichtqualität
    10. Messung der Lichtqualität: CRI / Ra
     
    #1 Flummi, 14. März 2019
    Zuletzt bearbeitet: 10. April 2019
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  2. Armytek
    1. Subtraktive/Additive Farbmischung

    Wenn wir uns über die Lichtfarbe/-messung unserer Taschenlampen unterhalten, basiert dies auf Grundlage der additiven Farbmischung.


    Im Kunstunterricht der Grundschule haben wir es gelernt: Mischen wir zwei unterschiedliche Farben miteinander, entsteht eine neue Farbe. Mischen wir alle Farben des Tuschkastens, entsteht Schwarz - oder in der Praxis in den meisten Fällen Dunkelbraun.

    Was wir da erlebt haben, war die subtraktive Farbmischung.

    Die Farbstoffe im gelben Napf reflektieren die gelben Bestandteile des Lichtspektrums der Beleuchtung (*1*) und absorbieren alle anderen Anteile. Was absorbiert wurde, ist weg. Wenn wir also mehrere Farben mischen, kann im Ergebnis keine hellere Farbe entstehen, als die hellere der beiden Ausgangsfarben.

    Bevor jetzt jemand über seine gegensätzlichen Erfahrungen mit Deckweiß berichten möchte: Weiß, Grau und Schwarz sind keine Farben, sondern (K)ontraste.

    Dank der netten Grundschullehrerin haben wir noch etwas gelernt: Es reichen drei Farben aus, um (fast) alle möglichen Farben mischen zu können. Diese Grundfarben sind bei der subtraktiven Farbmischung Zyan (C), Magenta (M) und Gelb (Y).

    Subtraktiv.jpg

    Was für ein Glück, dass genau diese Farben in unseren Tintenstrahldruckern stecken. Die Druckerhersteller haben aber auch die Erfahrung mit dem zusammengemischten Dunkelbraun gemacht und spendieren deshalb oft noch Schwarz (K).

    Soviel zum CMYK-Farbraum.



    Dem aufmerksamen Flashie ist sicherlich nicht entgangen, dass beim Kreuzen zweier Taschenlampen-Lichtkegel das resultierende Mischlicht keinesfalls dunkler ist als das der Einzellampen. Ganz im Gegenteil.

    Hier wird ja auch nichts absorbiert, hier wird Licht addiert. Und da gelten die Gesetze der additiven Farbmischung. Auch hier gibt es 3 Grundfarben, aus denen (fast) alle anderen Farben gemischt werden können: Rot, Grün und Blau. Der interessierte Leser findet sofort die Assoziation zu seinem RGB-Monitor.

    Additiv.jpg


    (*1*)
    Aha. Druckfarben können also nur Teile des Beleuchtungsspektrums absorbieren - nichts hinzufügen. Das bedeutet, dass die jeweilige Druckfarbe - je nach verwendeter Beleuchtung - unterschiedlich aussehen kann! 8|

    Im 2. Bild habe ich die Kreise mit einer Taschenlampe eines bekannten Herstellers beleuchtet :):

    Subtraktiv2.jpg Subtraktiv2b.jpg
     
    #2 Flummi, 14. März 2019
    Zuletzt bearbeitet: 15. März 2019
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  3. 2. Beschreibung von Farben: Farbmodelle – und ihre Grenzen

    Um Farben messen und vergleichen zu können, benötigt man ein passendes Farbmodell. Z.B. das CIE-Normvalenzsystem.

    Im Kapitel „Farbmischung“ konnten wir uns daran erinnern, dass man bei Mischung von rotem und grünem Licht gelbes Licht als Mischfarbe erhält. Das gilt, wenn beide Farben je zur Hälfte zur Mischfarbe beitragen.
    Was aber passiert, wenn wir 10% Rot mit 50% Grün und 40% Blau mischen? Wie kann man die Farbmischungen anschaulich visualisieren?

    Es gibt eine Vielzahl unterschiedlicher Farbmodelle, jedes hat seine Vor- und Nachteile. Der engagierte Bildbearbeiter ist sicherlich mit einigen Farbmodellen, wie HSB, HLS, YIQ, RGB oder Lab vertraut. Allen ist gemein, dass man insgesamt 3 „Stellgrößen“ hat. Zum Beispiel bei HSB Hue (Farbwert), Saturation (Sättigung), Brightness (Helligkeit).

    Der Anschaulichkeit halber bleiben wir hier zunächst beim einfachen RGB-Farbraum mit den „Stellgrößen“ Rot, Grün und Blau. Die kann man in ein dreidimensionales Koordinatensystem eintragen:

    RGB.jpg

    Im Koordinatenursprung (hinten/unten) RGB(0,0,0) mischen wir 0% Rot mit 0% Grün und 0% Blau. Das ergibt nach der additiven Farbmischung Schwarz. Entlang der „Grün-Achse“ mischen wir entsprechend Grünanteile hinzu, an der Spitze „G“ also RGB(0,100%,0) usw.
    Im Bild sind nur 3 Farbschnitte an den Hauptebenen des Koordinatensystems zu sehen, tatsächlich spannt das Koordinatensystem das Volumen eines Würfels auf.

    In der Computergrafik werden die Farbanteile üblicherweise nicht in Prozent angegeben, sondern mit dem Wertebereich je eines Bytes (0…255). Somit erhält man 256 x 256 x 256 = 16.777.216 darstellbare Farben („True-Color-Grafik“).

    Muss reichen, denkt man sich. Zur Not kann man ja auch 2 Byte pro Grundfarbe verwenden und erhält dann eine Palette von gut 281 Billionen Farben. Möchte man Farben vergleichen, liegt das Problem aber woanders.
    1. RGB(10,20,30) sieht auf meinem Monitor anders aus als auf Deinem, sieht anders aus als auf dem Drucker. Einfach, weil die Geräte unterschiedlich eingestellt sind und 100% Grün auf jedem Gerät unterschiedlich „satt“ dargestellt werden kann (siehe „Gamut“). Der RGB-Farbraum (als Beispiel) ist geräteabhängig. Um Farben vergleichen zu können, benötigen wir einen geräteunabhängigen Maßstab.
    2. Eine bestimmte Farbe im dreidimensionalen Farbraum (siehe Bild oben) darzustellen, ist kniffelig. Wäre doch toll, wenn das auch zweidimensional ginge.
    3. Um Farben zu unterscheiden / zu vergleichen ist die Helligkeit nicht von Belang. Im RGB-Modell beschreiben die Werte auf den Koordinatenachsen verschiedene Helligkeiten der Grundfarben. Die Würfeldiagonale von RGB(0,0,0) zu RGB(100%,100%,100%) definiert verschiedene Helligkeiten von Weiß. Da steckt also irrelevante Information drin.
    4. Es ist nicht sonderlich zielführend Farben definieren zu können, die der Mensch gar nicht sehen kann. Ein Farbmodell, das das Farbwahrnehmungsvermögen des Menschen berücksichtigt, wäre ideal.
    Wie wir wissen, existiert ein solches Farbmodell, das die oben genannten Punkte berücksichtigt. Die CIE (Commission internationale de l’éclairage) hat es bereits 1931 vorgestellt, und es findet auch heute noch Verwendung: Das CIE-Normvalenzsystem (Normfarbtafel).

    Bevor wir aber damit einsteigen, schauen wir uns an, wie es um das Farbwahrnehmungsvermögen des Menschen bestellt ist.
     
    #3 Flummi, 15. März 2019
    Zuletzt bearbeitet: 28. März 2019
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  4. Acebeam
    3. Farbwahrnehmungsvermögen des Menschen / Farbreiz / Farbvalenz

    Wenn wir von Farben bzw. Lichtfarben sprechen, diese vergleichen wollen, können wir dies nur auf Basis von Farbvalenzen tun.
    Ausgangsbasis zur Ermittlung der Farbvalenz ist die Messung des Farbreizes, des Lichtspektrums.


    3.1 Von Stäbchen und Zapfen: Das Auge

    In der Retina (Netzhaut) des menschlichen Auges befinden sich verschiedene Fotorezeptoren, die uns das Sehen ermöglichen. Grundlegend lassen sich diese in „Stäbchen“ und „Zapfen“ unterscheiden:

    Stäbchen
    - Dienen dem skotopischen Sehen (Nachtsehen).
    - Sind sehr lichtempfindlich, aber langsam.
    - Haben ihre maximale Empfindlichkeit bei Licht mit ca. 498nm Wellenlänge (bläulich-grün).
    - Ca. 100-120 Mio Stäbchen pro Auge.
    - Kein Farbsehen.

    Zapfen
    - Dienen dem photopischen Sehen (Hellsicht)
    - Weniger lichtempfindlich, dafür schnell.
    - Ca. 7-8 Mio. pro Auge
    - 3 unterschiedliche Typen (trichromatisches (Farb-)Sehen)
    • S(hort)-Typ (max. Empfindlichkeit bei 420nm / Purpurblau),
    • M(ed)-Typ (max. Empfindlichkeit bei 534nm / Gelblich-Grün),
    • L(ong)-Typ (max. Empfindlichkeit bei 564nm / Gelb-Grün),
    - Maximale Empfindlichkeit bei ca. 555nm Lichtwellenlänge (grün).

    Nebenbei: Wer eine Rot-Grün-Sehschwäche hat, dem fehlt womöglich einer der M/L-Typen.

    Zwischen der Hellsicht mittels Zapfen und dem Nachtsehen mit den Stäbchen liegt ein Übergangsbereich, in dem Zapfen und Stäbchen genutzt werden (Mespoisches Sehen, muss man sich wohl nicht merken). Demzufolge müssen wir, um Farben erkennen zu können, die Zapfen bei ausreichender Helligkeit nutzen. Nachts sind alle Katzen grau…

    Hier die Empfindlichkeit der Zapfen nach Lichtwellenlänge:

    Lichtempfindlichkeit.jpg

    Man kann gut erkennen, dass die einzelnen Zapfen auf einen sehr breiten Wellenlängenbereich reagieren und dass Blau nur eine sehr schwache Empfindlichkeit aufweist. D.h., blaues Licht muss viel heller leuchten als z.B. grünes Licht, um genauso hell empfunden zu werden.


    3.2 Farbspektrum / Farbreiz / Farbvalenz / Farbempfindung?

    Wenn wir allgemein von Farben oder Farbwahrnehmung sprechen, sind wir recht unpräzise in der Ausdrucksweise. Schauen wir uns einmal genauer an, was wir eigentlich messen und vergleichen wollen.

    Farbreiz

    Der Begriff Farbreiz beschreibt die physikalische Ursache für das Empfinden einer Farbwirkung. Der Farbreiz entsteht in der Lichtquelle durch Transport von Photonen. Er kann durch Angabe des Lichtspektrums (im sichtbaren Bereich) vollständig beschrieben werden. Ist die y-Achse des Spektrums nicht normiert (0-100%, bezogen auf stärkste Spektrallinie), ist hier sogar die Helligkeit des Lichtes enthalten. Das Spektrum lässt sich sehr genau mit einem Spektroskop oder einem Spektrophotometer messen.

    Hannover im März, kurz nach Sonnenaufgang (normiert):
    Spektrum.PNG

    Welche Lichtfarbe sehen wir da? War es sonnig?


    Farbvalenz

    Nun funktioniert das Auge des Menschen nicht wie ein Spektroskop. Wie wir gesehen haben, kann ein Farbeindruck vom Gehirn nur aus der unterschiedlichen Aktivierung der drei verschiedenen Zapfen-Typen generiert werden. Dabei geht Information verloren.

    Die Farbvalenz beschreibt also die Wirkung eines Lichtstrahls auf die farbempfindlichen Sinneszellen des menschlichen Auges. Im Gegensatz zur Spektralverteilung, also die vollständige Information über die im Lichtstrahl vorhandenen Spektralfarben, beschränkt sich die Farbvalenz auf die weniger umfangreiche und durch drei Zahlenwerte darstellbare Information, welche Farbwahrnehmung der Lichtstrahl im Auge auslöst.

    Die Reduktion der Information führt dazu, dass der Mensch nicht alle Kombinationen von Spektralfarben unterscheiden kann. Es gibt daher Kombinationen von Spektralfarben, die sich (stark) unterscheiden, aber im Auge den gleichen Reiz und damit dieselbe Farbwahrnehmung auslösen (->Metamerie). Allen Lichtstrahlen, die im Auge dieselbe Farbwahrnehmung erzeugen, wird dieselbe Farbvalenz zugeordnet.

    Mathematisch betrachtet werden bei der Bestimmung der Farbvalenz aus den Eingangswerten des Spektrums (Funktion der Intensität über die Wellenlänge L)
    • SP(L)
    die drei Werte für die Anregung der Zapfen-Typen
    • S(SP),
    • M(SP) und
    • L(SP)
    berechnet.


    Farbempfindung

    Das Auge -unser Farbsensor- liefert dem Gehirn (ortsaufgelöst) die jeweiligen Farbvalenzen (S(SP); M(SP); L(SP)). Diese werden im Gehirn zu einer Farbempfindung verarbeitet. Die Farbempfindung ist eine eher subjektive Sache. Eine Farbe kann -je nach Umgebung- eine unterschiedliche Farbempfindung auslösen. Im Bild unten haben alle blauen bzw. orangen Balken dieselbe Farbe.

    Farbbalken.jpg

    Die Farbempfindung lässt sich schwer bis gar nicht messtechnisch erfassen. Haben wir alle das gleiche Empfinden der Farbe Blau? Wir würden alle sagen, dass die kleinen Rechtecke links im Bild oben (hell-)blau sind. Das haben wir so gelernt. Aber vielleicht empfinde ich das Blau so, wie du Rot empfindest?


    Wenn wir von Farben bzw. Lichtfarben sprechen und diese vergleichen wollen, können wir dies nur auf Basis von Farbvalenzen tun.
    Ausgangsbasis zur Ermittlung der Farbvalenz ist die Messung des Farbreizes, des Lichtspektrums.

    Schauen wir uns das im nächsten Kapitel näher an...
     
    #4 Flummi, 19. März 2019
    Zuletzt bearbeitet: 27. März 2019
    Jinbodo, The_Driver, Dagor und 7 andere Flashys haben sich hierfür bedankt.
  5. 4. Normal-Beobachter / CIE-XYZ und (Y)xy-Farbmodelle

    Kürzer geht es leider nicht. Wer Farborte interpretieren können möchte, sollte sich dieses Kapitel (und das Folgende) in einer ruhigen Stunde durchlesen...

    Die CIE (Commission internationale de l’éclairage) hat sich 1931 die Mühe gemacht, in einer Messreihe (mit erstaunlich kleiner Probe; 17 Personen) den Zusammenhang zwischen Farbreiz (Licht-Spektrum), Farbvalenz und menschlicher Farbwahrnehmung (Farbe) herauszuarbeiten.

    Daraus entstand u.a. der noch heute relevante „Normal-Beobachter“. Die Y-Achse hat keine Einheit (zumindest konnte ich keine finden), sie ist aber zunächst auch egal.

    Normalbeobachter.PNG

    Wichtig: Dies sind nicht die Empfindlichkeitskurven der Zapfen (siehe oben), auch wenn dies in den Treffern einer Internetsuche massenhaft so dargestellt wird!

    Wir erkennen in den Kurven des Normal-Beobachters, dass die blaue Kurve am höchsten ist – ganz im Gegensatz zu den Empfindlichkeitskurven der Zapfen.

    Der Normal-Beobachter beschreibt, wie stark der Farbreiz (also das Spektrum, das auf die Netzhaut trifft) gewichtet werden muss, um die Farbvalenz (Zapfen-Anregung) der 3 Typen zu berechnen.

    Den drei Kurven geben wir „Namen“:

    Rot: x’(L)
    Grün: y’(L)
    Blau: z’(L)
    L: Licht-Wellenlänge (Lambda)​

    Hier hatten wir uns das RGB-Farbmodell angesehen. Das XYZ-Farbmodell ist nahezu identisch (X=Rot, Y=Grün, Z=Blau), die Werte werden aber ganz anders ermittelt.

    Zur Ermittlung des Wertes X wird das einfallende Lichtspektrum SP(L) mit dem Normal-Beobachter (rote Kurve) x’(L) multipliziert (für jede Wellenlänge). Anschließend wird die Fläche unter der resultierenden Kurve berechnet (Integral). Das Ergebnis ist X. Analog wird mit den beiden anderen Kurven verfahren:

    X= Integral( SP(L) * x’(L) )
    Y= Integral( SP(L) * y’(L) )
    Z= Integral( SP(L) * z’(L) )​

    Bei diskreten (nicht kontinuierlichen) Messwerten läuft das auf ein Skalarprodukt zweier Vektoren heraus:

    X = SP(350nm) * x’(350nm) + SP(355nm) * x’(355nm) + … + SP(700nm) * x’(700nm)
    Y = SP(350nm) * y’(350nm) +…
    Z = SP(350nm) * z’(350nm) +…​

    Am Ende haben wir die Werte X, Y und Z im entsprechenden CIE-XYZ Farbraum. Dieser ist dreidimensional, und wie in Kapitel 2 Farbmodelle erläutert, wäre ein zweidimensionaler Farbraum wünschenswert, in dem die Helligkeit als irrelevanter Farbparameter entfernt wurde.

    Dazu hat die CIE in ihrem (Y)xy-Farbraum einen netten Trick angewandt: Anstatt die Werte des Normal-Beobachters absolut zu verwenden, hat sie einen normierten Normal-Beobachter (x’’, y’’, z’’) berechnet. In diesem ergibt x’’+y’’+z’’ für jede Wellenlänge genau 1.

    Normalbeobachter_normiert.PNG

    Beispiel. Bei 400nm finden wir:

    x’’(400nm) = 0,173
    y’’(400nm) = 0,005
    z’’(400nm) = 0,822

    x’’(400nm) + y’’(400nm) + z’’(400nm) = 1,0

    Verwenden wir nun ein normiertes Spektrum als Eingangsgröße, erhalten wir nach Berechnung gemäß XYZ-Modell Farbwerte für X, Y, und Z, die zusammenaddiert immer 1 ergeben. Alle Farben haben die gleiche Helligkeit!


    Achtung, jetzt kommt der tolle CIE-Trick: :)

    Wenn X + Y + Z = 1, dann kann ich Z auch weglassen, denn Z ergibt sich aus Z = 1 – X – Y.

    Toll, oder? Ja, ist es! Denn nun können wir alle möglichen Farben in einem zweidimensionalen Modell beschreiben! :thumbsup:

    x = X / (X+Y+Z)
    y = Y / (X+Y+Z)

    Schauen wir uns doch mal an, wie die Farbfläche aussehen könnte.

    xy_1.jpg

    Ok, schön bunt ist es ja schon einmal. :)

    Bei x=1 haben wir vollen Rotanteil, kein Blau oder Grün. Check!
    Bei y=1 haben wir vollen Grünanteil, kein Rot oder Blau. Check!
    Bei x=y=0 haben wir z=1-0-0=1, also vollen Blauanteil. Check!

    Bei x=1 und y=1 haben wir z= -1 Houston, wir haben....

    Das geht natürlich nicht, wir haben ja nur Farben, deren Summe x+y+z=1 ist. Damit fällt schon einmal die rechte/obere Diagonale weg.

    xy_2.jpg

    Besser. Aber wenn wir uns noch einmal den normierten Normal-Beobachter anschauen, stellen wir fest, dass keine Farbe über etwa 0,83 hinausgeht...
    Es hilft nichts, wir müssen einmal den ganzen Wellenlängenbereich des normierten Normal-Beobachters (also alle reinen Spektralfarben) in das Diagramm einzeichnen.

    Ich beginne einmal:

    360nm: x=0,0007 ; y=0,1757
    ….
    450nm: x=0,1567 ; y=0,0177

    700nm: x=0,7348 ; y=0,2652​


    Die ganzen Farbwerte tragen wir dann in die Farbtafel ein:

    xy_3.jpg

    Die Werte/Farborte, die wir hier eingetragen haben, sind die der reinen, gesättigten Spektralfarben (z.B. von einem Laser). Knalliger geht es nicht. Alle Mischfarben dieser Spektralfarben liegen zwischen diesen Farborten - nie außerhalb. Also löschen wir mal alles außerhalb weg:

    xy_komplett.jpg

    Na, kommt das irgendwie bekannt vor? ;)

    Der obere Bogen des "Hufeisens"/"Schuhsohle" wird also gebildet aus den Farborten der reinen Spektralfarben. Die untere Begrenzung ist die sogenannte Purpurlinie. Auf ihr liegen am Anfang bzw. Ende die Spektralfarben 360nm bzw. 700nm. Dazwischen deren Mischfarben. Darunter können - solange kein negatives Licht entdeckt wird - keine sichtbaren Farben liegen.
     
    #5 Flummi, 20. März 2019
    Zuletzt bearbeitet: 28. März 2019
    The_Driver, Dagor, AndySchneider und 5 andere Flashys haben sich hierfür bedankt.
  6. 5. CIE-xy: Farbmischung, Metamerie und Gamut

    Haben wir einen Laser mit einer Lichtwellenlänge von z.B. 480nm, so können wir vielleicht seine Helligkeit verstellen, nicht aber seine Farbe. Im CIE-xy-Farbraum bleibt er als Punkt an der Randfläche bei ebendieser Wellenlänge sichtbar – egal wie hell.

    Nun nehmen wir einen zweiten Laser mit einer Wellenlänge von 600nm hinzu und mischen deren Licht. Die beiden Laser können wir mit einem Regler überblenden, so dass sie zusammen immer 100% Gesamtleistung haben.
    Also z.B.:
    100% - 0%
    90% - 10%
    80% - 20% usw.

    Im Spektrum des Mischlichts sehen wir zwei Spektrallinien, deren Höhe zueinander wir verstellen können. In der Farbtafel wandert der Lichtort entlang der Linie von links nach rechts:

    Tafel_2Spek.jpg

    Wir können mit den beiden Lasern alle Mischfarben auf der Linie mischen.


    Wir können uns das bildlich so vorstellen, dass bei 480nm und 600nm zwei kleine Männchen sind, die an einem Tau ziehen. Das Tau hat in der Mitte eine Flagge, die die Position anzeigt. Je nachdem, wie stark an dem Tau gezogen wird (wie hoch die Spektrallinie ist), wandert die Flagge zur einen oder anderen Seite. Sie kann aber nie hinter den Männchen (außerhalb des „Hufeisens“) sein.

    Die Farbe mit dem weißen Punkt im folgenden Bild können wir mit den beiden Lasern vom vorigen Beispiel mischen (Blau/Orangerot), aber auch mit zwei anderen (hier: 500nm und 730nm; Grün/Tiefrot). Dieser Sachverhalt, dass man mit sehr unterschiedlichen Farbreizen (Spektren) dieselbe Farbwirkung erzielen kann, nennt sich Metamerie.

    Tafel_4Spek.jpg

    Zu unserem ersten Beispiel nehmen wir nun noch einen Laser mit einer Wellenlänge von 520nm (Grün) hinzu. Wir können die Helligkeit aller drei Laser individuell einstellen. Nun können wir weit mehr Farben mischen, nämlich alle Farben, die vom Dreieck umschlossen sind:

    Tafel_3Spek.jpg

    Wir können uns das wieder bildlich so vorstellen, dass drei Seile an ihren einen Enden zusammengeknotet sind. Bei 480nm, 520nm und 600nm sind drei kleine Männchen, die an ihrem Tauende ziehen. Je nachdem, wie stark an dem Tauenden gezogen wird (wie hoch die Spektrallinie ist), wandert der Knoten innerhalb des Dreiecks. Er kann aber nie außerhalb des Dreiecks sein.

    Das Dreieck beschreibt den Gamut, die Menge der (mit diesen drei Lichtquellen) darstellbaren Farben.

    Man erkennt, dass mit drei gut gewählten Spektralfarben ein großer Teil der existierenden Farben gemischt werden kann – aber eben nicht alle (dies ist der Grund, warum ich im Kapitel 1 Farbmischung das "fast" eingefügt hatte.

    Zuletzt beenden wir die Gedankenexperimente, indem wir von 1, 2, 3 Spektralfarben auf N Spektralfarben übergehen, quasi das (gemessene) Lichtspektrum auf die Randkurve des Hufeisens legen…

    Nun haben wir hunderte Männchen auf der Randkurve sitzen, die entsprechend der Höhe ihrer Spektrallinie an ihren Seilenden ziehen. Ziehen z.B. die Männchen im grünen Bereich zu kräftig, wandert der Knoten nach „oben“, wir bekommen eine grünliche Farbe.

    Bislang haben wir gedanklich mit Lasern gearbeitet, die eine einzelne Spektrallinie erzeugen. Solch reinen Lichtquellen begegnet man selten. Eine rote LED z.B. zeigt im Spektrum durchaus eine gewisse Breite:

    LED_rot.PNG

    Dies führt dazu, dass sich der Farbort vom Rand in die Mitte verschiebt. Der Gamut der meisten Geräte reicht daher selten bis an den Rand des Hufeisens. Hier der genormte, durchschnittliche Gamut von Monitoren nach sRGB:

    sRGB.jpg

    Warum sehen die Farben im Spektrum so seltsam aus, als wären da Sprünge? Bei mir tut sich farblich zwischen 380nm und 430nm nichts, ebenso von 610nm aufwärts ?(.

    Spectrum.jpg

    Das können wir uns inzwischen selbst beantworten :). Die Farben im Spektrum sind die reinen Spektralfarben auf der Randkurve des Hufeisens - Farben, die ein normaler Monitor (sRGB) überhaupt nicht darstellen kann! Den Farbverlauf oben habe ich nach sRGB konvertiert. Die Farben wurden also auf die jeweils nahestgelegenen Farben gesetzt, die mit dem sRGB-Gamut darstellbar sind. Von etwa 610nm bis 730nm ist das der immer gleiche Zipfel des Gamut-Dreiecks oben - mithin dieselbe Farbe.


    Hier noch ein paar Namen für Spektralfarben:
    Wellenlängenbereich [nm] Farbname
    380 - 450 Purpurblau
    450 - 482 Blau
    482 - 487 Grünlich-Blau
    487 - 492 Zyan
    492 - 497 Bläulich-Grün
    497 - 530 Grün
    530 - 560 Gelblich-Grün
    560 - 570 Gelb-Grün
    570 - 575 Grünlich-Gelb
    575 - 580 Gelb
    580 - 585 Gelblich-Orange
    585 - 595 Orange
    595 - 620 Rötlich-Orange
    620 - 780 Rot
     
    #6 Flummi, 21. März 2019
    Zuletzt bearbeitet: 10. April 2019
    The_Driver, Dagor, AndySchneider und 7 andere Flashys haben sich hierfür bedankt.
  7. 6. Schwarzer Körper / Schwarzer Strahler (Planckscher Strahler) / Plancksche Kurve

    Der Schwarze Körper / Schwarze Strahler ist zunächst einmal theoretischer Natur, ein idealisiertes Modell eines Körpers, der jegliche elektromagnetische Strahlung komplett absorbiert und nichts reflektiert. Ist er wärmer als der absolute Nullpunkt (0K ; -273°C), sendet er zudem selbst elektromagnetische Strahlung aus, die allein von seiner Temperatur abhängt.

    Physiker beschäftigen sich gern mit Dingen, die es in der Realität nicht gibt :pfeifen:. Aber lassen wir das.

    Der Schwarze Strahler hat also einen Absorptionsgrad von 1,0 (100%). Wer sich schon einmal mit Infrarotthermometern beschäftigt hat, der ist sicherlich bereits über diesen Absorptionsgrad (bzw. Emissionsgrad) gestolpert. Je nach Material, das man misst, muss man diesen Wert unterschiedlich einstellen. Standard ist oft 0,9, bei poliertem Kupfer ist 0,18 eine gute Wahl. Ruß kommt dem Schwarzen Körper (im sichtbaren Wellenlängenbereich) mit 0,96 schon recht nahe.

    So ein Schwarzer Strahler emittiert also -abhängig von seiner Temperatur- elektromagnetische Strahlung. Bei niedrigen Temperaturen, sagen wir z.B. 320K (47°C), sind die emittierten Wellenlängen der Strahlung sehr groß. Sie liegen im Infrarotbereich und sorgen für die behagliche Wärmestrahlung unserer Heizungsradiatoren.
    In einer Eisenhütte wird das Metall derart erhitzt, dass es hellgelb leuchtet. Die emittierte Strahlung ist offenbar kurzwelliger geworden, sie liegt bereits im sichtbaren (Licht-)Bereich.

    Max Planck hat sich intensiv mit der spektralen Strahlungsverteilung des Schwarzen Strahlers auseinandergesetzt. Er hat das nach ihm benannte Strahlengesetz (Plancksche Strahlungsformel) aufgestellt, mit dem die spektrale Verteilung der elektromagnetischen Strahlung des Schwarzen Körpers für jede Temperatur berechnet werden kann. Auf dem Weg dorthin hat er nebenbei die Quantenphysik in die Welt gesetzt und dafür 1918 den Nobelpreis für Physik verliehen bekommen.

    Planck-Formel.PNG
    mit:
    h: Plancksches Wirkungsquantum
    c: Lichtgeschwindigkeit
    kb: Boltzmann-Konstante
    L: Wellenlänge
    T: Temperatur

    Wenn wir nun eine Tabellenkalkulation mit Plancks Formel und unterschiedlichen Temperaturen füttern, erhalten wir solche Kurven:


    Planck.PNG

    Da fallen ein paar Dinge auf:
    1. Die Amplitude (Höhe der Kurve) wächst sehr stark mit der Temperatur (und zwar mit der 4. Potenz der Temperatur!).
    2. Die Wellenlänge des Maximums verschiebt sich mit zunehmender Temperatur hin zu kürzeren Wellenlängen.

    Letzteres kann man mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz

    Lmax = 2.897.800 / T [nm]​

    recht handlich ausrechnen.


    Wenn wir den gewohnten sichtbaren Wellenbereich betrachten, sieht es nicht mehr ganz so spektakulär aus:

    Planck_zoom.PNG

    Beispiel: Eine Glühlampe 60W hat typischerweise 2600K.

    Nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz erhalten wir Lmax = 1073nm. Das ist im Infrarotbereich. Bei der Farbmessung liegt das dann schon außerhalb unseres Messbereichs, wir sehen nur noch den Bereich links neben dem Maximum:

    Glühlampe 60W.PNG

    Wie auch immer, wir können also mit der Planckschen Strahlungsformel das Licht-Spektrum des Schwarzen Strahlers (bei einer bestimmten Temperatur) berechnen und anhand des Spektrums den Farbort bestimmen. Macht man das für viele Temperaturen und verbindet die Farborte miteinander, erhält man Plancksche Kurve, die Kurve des Schwarzen Strahlers oder für Anglophile die Black-Body-Curve. Alles dasselbe.

    Da liegt sie:

    BBC.PNG


    Und reingezoomt:

    BBC_zoom.PNG

    Man kann erkennen, dass bei niedrigeren Temperaturen +/-1000K eine viel deutlichere Verschiebung des Farbortes verursachen, als bei höheren Temperaturen. Mehr noch: Bei 10.000K sind wir schon sehr nahe an dem Farbort der „unendlichen“ Temperatur.

    Was bringt uns nun diese Kurve?
    • Zunächst einmal Orientierung. Das Licht von Glühstrahlern ist uns vertraut. Glühlampen liegen sehr nahe am Schwarzen Strahler. Eine 60W Glühlampe hat typisch 2600-2700K, eine Halogenlampe etwa 3000-3100K. Halogen-Fotoleuchten (10-50h Lebensdauer) liegen bei 5000K oder 5500K. Über 5000-5500K verliert diese Kurve an Bedeutung, denn bei diesen Temperaturen ist ein Glühstrahler in der Regel sehr bald verglüht.
    • Bei der Messung der Farbqualität (CRI, Ra) dient der Schwarze Strahler (unter 5000K) als „Referenzlichtquelle“.
    • Und schließlich wird natürlich bei der Angabe der Farbtemperatur auf den Schwarzen Strahler Bezug genommen.
    Was emittiert Licht eines Schwarzen Körpers - und was nicht?

    Typischerweise liegt das Licht aller Glühstrahler sehr nahe an der Planckschen Kurve. Beispiele sind (Halogen-) Glühlampen, glühende Kohle oder andere glühenden Materialien.

    Werden aufgrund elektrischer, chemischer oder strahlungsbasierter Anregung Photonen mit genau definierter Energie emittiert, führt dies hingegen zu typischen Banden-Spektren, die keine Ähnlichkeit mit dem Spektrum des Schwarzen Körpers aufweisen. Typische Beispiele sind Leuchtstofflampen, LED, Sonnenlicht, Metalldampflampen, Foto-Blitzlampen und alle Arten der Lumineszenz.
     
    #7 Flummi, 26. März 2019
    Zuletzt bearbeitet: 28. März 2019
    The_Driver, Dagor, AndySchneider und 8 andere Flashys haben sich hierfür bedankt.
  8. 7. Tageslichtkurve

    Wie im letzten Kapitel erwähnt, ist die Kurve des Schwarzen Strahlers jenseits der 5000K für Vergleiche nicht mehr sehr sinnvoll, da man (im Alltag) kaum Glühlichtquellen mit derart hoher Temperatur findet.

    Stattdessen wechselt man üblicherweise ab Farbtemperaturen (CCT) von 5000K auf die Tageslichtkurve. Die CIE hat wiederum eine Rechenvorschrift veröffentlicht, mit der das (Tageslicht-)Spektrum für eine vorgegebene Farbtemperatur berechnet werden kann. Dabei handelt es sich naturgemäß um synthetische Spektren (Modelle), die das „typische“ Tageslicht annähern.
    Eine Beschreibung der Rechenvorschrift erspare ich uns an dieser Stelle, Freunde der Vektor- und Matrixrechnung können dies aber in Veröffentlichungen der CIE nachlesen.

    Hier ein paar Spektren von 5000K bis 9000K. Links: Tageslicht ; rechts: Schwarzer Strahler:

    5000K:
    D50.PNG B5000.PNG

    6000K:
    D60.PNG B6000.PNG

    7000K:
    D70.PNG B7000.PNG

    9000K:
    D90.PNG B9000.PNG

    Und hier noch einmal links das real gemessene Spektrum aus Kapitel 3 (Hannover kurz nach Sonnenaufgang) neben dem synthetischen Tageslichtspektrum für 7000K:

    Spektrum.PNG D70.PNG

    Da kann man durchaus Ähnlichkeiten ausmachen :).

    Wer Kapitel 4 gelesen hat weiß, wie wir von den Spektren zu den jeweiligen Farborten kommen. Den resultierenden Linienzug, die Tageslichtkurve, sehen wir im folgenden Bild weiß. Beschriftet ist sie analog zu den genormten Tageslichtfarben: D(aylight)50 = Tageslicht mit 5000K; D65 = Tageslicht 6500K usw.

    Tageslicht.PNG

    Recht viel Aufwand für eine kleine „Verschiebung“ der Farborte gegenüber der Plankschen Kurve? Ja schon, solange wir nur die Farborte betrachten. Das zugrunde liegende Spektrum ist sehr verschieden, und das wird später, wenn wir uns der Farbqualität (CRI, Ra etc.) widmen, relevant.
     
    #8 Flummi, 27. März 2019
    Zuletzt bearbeitet: 27. März 2019
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  9. 8. LED-Farbregionen

    Aufgrund verschiedener Einflüsse bei der Produktion können LEDs nicht so präzise gefertigt werden, dass die Lichtfarbe direkt in xy-Farbkoordinaten angegeben werden kann. Stattdessen ordnen namhafte LED-Hersteller ihre Produkte in Farbregionen ein. Cree z.B. heftet diese Farbregionen fast jedem Datenblatt an. Schauen wir uns die einmal näher an.

    Zur groben Orientierung:
    Binning.PNG


    Und dann hineingezoomt:
    Binning_zoom.PNG

    Steht auf der Verpackung der LED „Farbbin 3C“, dann sollte die Lichtfarbe der LED in genau diesem Viereck 3C zu finden sein. Die pure Lichtfarbe der LED, versteht sich - Reflektoren, Linsen etc. können die Lichtfarbe verändern. Mehr steckt nicht hinter diesen „Farb-Binnings“.

    Ganz so langweilig sind die dann aber doch nicht. Unterstellen wir mal den Herstellern, dass sie sich etwas bei diesen Regionen gedacht haben und überprüfen daran unser bisheriges Verständnis der Materie.
    • Bei wärmeren Farbtemperaturen verlaufen die Farbregionen entlang dem Plankschen Strahler.
    • Mit zunehmender Farbtemperatur verschiebt sich dies zwischen etwa 3700K und 6000K nach oben, um ab 6000K auf der Tageslichtkurve zu verlaufen.
    Das entspricht mehr oder weniger dem Ansatz, bis 5000K mit dem Planckschen Strahler zu vergleichen, darüber mit dem Tageslicht.

    Und dann bekommt man mit den Farbregionen noch ein schöne Orientierung an die Hand:
    Die „vertikalen“ Seiten der Regionen verlaufen entlang gleicher Farbtemperaturen.

    Binning_Temp.jpg
     
    Bluzie, gsus, Dagor und 4 andere Flashys haben sich hierfür bedankt.
  10. 9. Vom Farbort zur Lichtqualität

    Nun können wir die Farbe einer Lichtquelle bestimmen, wir können sie in ein Farbdiagramm eintragen und mit anderen Lichtquellen vergleichen. Wir können sofort erkennen, ob eine Lampe einen grünen oder gelben Farbstich hat. :)

    Aber können wir sagen, dass eine Lampe mit z.B. 4000K, die exakt auf der Kurve des Schwarzen Strahlers liegt, „gutes“ Licht macht? :vorsichtig:

    Zur Erinnerung:
    • In Kapitel 5 sind wir auf den Begriff „Metamerie“ gestoßen: Mit ganz unterschiedlichen Farbreizen (Spektren) lassen sich identische Farbwahrnehmungen mischen (additive Farbmischung).
    • In Kapitel 1 haben wir gesehen, dass Farbstoffe bestimmte spektrale Anteile des auf sie fallenden Lichtes absorbieren und den Rest reflektieren (subtraktive Farbmischung).
    Hier noch einmal das Beispiel aus Kapitel 5:

    Tafel_4Spek.jpg

    Den markierten Farbpunkt können wir aus den Spektralfarben 480nm und 600nm mischen, oder aus den beiden Spektralfarben 500nm und 730nm. Das Licht hätte für uns die gleiche Lichtfarbe.

    Beleuchten wir eine schneeweiße Leinwand (den idealen Weißen Strahler, der alles auf ihn auftretende Licht reflektiert – und nichts absorbiert; also das Gegenteil vom Schwarzen Strahler) mit diesen Lichtquellen, können wir genau dies beobachten.

    Nun bestreichen wir die weiße Leinwand mit einem Farbstoff, der die Wellenlänge 730nm komplett absorbiert (alles andere reflektiert):
    • Mit der 480nm/600nm Kombination ändert sich die Farbwahrnehmung nicht. Wir sehen immer noch die markierte Lichtfarbe.
    • Bei der 500nm/730nm Kombination sieht das aber anders aus. Der Farbstoff absorbiert das rote Licht komplett – wir sehen Grün (500nm). :glotzen: 8|
    Kleine Verständnishilfe: Wenn wir das Licht von Lichtquellen mischen, geht das über die Additive Farbmischung. Sobald wir (nicht selbst leuchtende) Farbflächen mit Licht beleuchten, kommt auch die Subtraktive Farbmischung hinzu, weil die Farbstoffe Teile des Lichtspektrums schlucken/absorbieren.

    Nun habe ich gerade die Metamerie verstanden – und dann das :traurig:. Was bedeutet das?

    Ein Beispiel: Wir kennen noch alle die unsäglichen Energiesparlampen. Einfache Exemplare waren als sogenannte „3-Banden-Lampen“ aufgebaut. Ihr Spektrum zeigte 3 dominante Peaks (bei Rot, Grün und Blau), die zusammengemischt ein weißes Licht mit z.B. 2700K erzeugten. Zwischen den Peaks waren aber große Lücken im Spektrum. Dies führte dazu, dass Farben unter Umständen „falsch“ aussahen. Knallrote Tomaten wirkten fahl dunkelbraun. Andere Farben (die die Lichtwellenlängen der Peaks gut reflektierten) wirkten „überbetont“.

    Auch wenn wir ein reines Weiß aus 2-3 Spektrallinien mischen können, heißt das noch lange nicht, dass dieses „reine Weiß“ ein gutes Licht erzeugt, das alle möglichen Farben gut wiedergibt. Für eine gute Farbwiedergabe muss das Spektrum möglichst alle Spektralfarben enthalten!

    Aber in welcher Zusammensetzung?

    Am einfachsten wäre ein gleichförmiges Spektrum, in dem alle sichtbaren Wellenlängen gleich stark enthalten sind. Das Spektrum wäre linealglatt. Dumm nur, dass der Mensch eine solche Beleuchtung nicht gewohnt ist (da es in der Natur nicht vorkommt). Ein solches Licht empfindet der Mensch nicht als natürlich.

    Also greift man auf Bekanntes zurück, nämlich auf das Spektrum des Schwarzen Strahlers (bis Farbtemperatur 5000K) und das Tageslichtspektrum für Farbtemperaturen über 5000K.
    • Die perfekte Lichtquelle mit einer Farbtemperatur von 3500K zeigt also das Spektrum des Schwarzen Strahlers bei 3500K.
    • Die perfekte Lichtquelle mit einer Farbtemperatur von 5500K zeigt also das Tageslichtspektrum (D55).
    Wir sehen hier, dass bei der Beurteilung der Lichtqualität immer Bezug auf die Farbtemperatur genommen wird. Man kann es sich so vorstellen, dass die Farbtemperatur eine Vorgabe, eine Präferenz ist, die nicht die Farbqualität beeinflusst.

    Ein Farbfächer, beleuchtet mit einer Lichtquelle mit 8000K Farbtemperatur, sieht immer anders aus, als wenn dieser mit einer 2700K-Lichtquelle beleuchtet wird. Solange das Spektrum jedoch dem Tageslichtspektrum D80 bzw. dem Schwarzen Strahler bei 2700K entspricht, ist eine gute Lichtqualität gegeben.

    Dass man die Auswahl der Farbe seines neuen T-Shirts nicht gerade zur "Blauen Stunde" oder unter Kerzenlicht durchführen sollte, steht dabei auf einem ganz anderen Blatt...:pfeifen:
    Wenn man sein T-Shirt z.B. überwiegend bei 6000K-Tageslicht trägt, wäre zur Farbauswahl eine D60-Beleuchtung ideal.
     
    #10 Flummi, 9. April 2019
    Zuletzt bearbeitet: 9. April 2019
    Maiger, Genießer, The_Driver und 3 andere Flashys haben sich hierfür bedankt.
  11. 10. Messung der Lichtqualität: CRI / Ra
    • Wie wir im letzten Kapitel gesehen haben, können wir die Lichtqualität nicht direkt aus dem Farbort des Lichtes ableiten.
    • Auch können wir nicht direkt Spektren vergleichen – da würde das menschliche Farbwahrnehmungsverhalten auf der Strecke bleiben.
    • Unterschiedliche Farbstoffe absorbieren unterschiedliche Spektralbereiche.

    Nun wäre folgender Ansatz zur Messung der Farbqualität denkbar:
    1. Wir messen das Spektrum SP_L der Lampe im sichtbaren Bereich von 380-730nm
    2. Aus diesem Spektrum SP_L bestimmen wir den Farbort xy_L
    3. Aus dem Farbort xy_L können wir die ähnlichste Farbtemperatur CCT (Corrolated Color Temperature) bestimmen
    4. Wir berechnen das Spektrum SP_ref des Referenzlichts, das wir für den Vergleich benötigen. Und zwar:
      1. Das Spektrum des Schwarzen Strahlers für die Temperatur CCT, falls CCT kleiner als 5000K ist
      2. Das Tageslichtspektrum für CCT, falls CCT größer oder gleich 5000K ist
    5. Wir „beleuchten“ (mathematisch!) N verschiedene Testfarben mit dem Referenzlicht SP_ref und bestimmen daraus ihre Farborte xy[n]_ref.
    6. Wir „beleuchten“ (mathematisch!) die N verschiedenen Testfarben mit dem Licht der Lampe SP_L und bestimmen daraus ihre Farborte xy[n]_L.
    7. Wir bestimmen die Farbverschiebungen zwischen den Farborten xy[n]_ref und xy[n]_L und leiten daraus ein Qualitätskriterium für die Lichtqualität ab.

    Das mathematische „Beleuchten“ geht recht einfach: es werden die einzelnen Spektrallinien der jeweiligen zwei Spektren miteinander multipliziert.

    Zwei Sachen fallen dabei sofort auf:
    1. Das ist nichts für eine Berechnung mittels Taschenrechner und Zettel.
    2. Messen müssen wir nur das Spektrum des (zu bewertenden) Lichts – alles andere ist Mathematik (und kann automatisiert werden).

    Jetzt sind wir schon sehr nahe an der Berechnung des CRI (Color Rendering Index). Tatsächlich wurden 14 Testfarben gemessen und deren Spektren veröffentlicht. Es sind die CRI TCS (Test Color Samples) 01-14. Im Deutschen setzen wir ggf. statt CRI: Ra und statt z.B. der Testfarbe TCS09: R9.


    Die Testfarben haben Namen:

    TCS01 Light greyish red
    TCS02 Dark greyish yellow
    TCS03 Strong yellow green
    TCS04 Moderate yellowish green
    TCS05 Light bluish green
    TCS06 Light blue
    TCS07 Light violet
    TCS08 Light reddish purple
    TCS09 Strong red
    TCS10 Strong yellow
    TCS11 Strong green
    TCS12 Strong blue
    TCS13 Light yellowish pink
    TCS14 Moderate olive green​


    Hier die relativen (Reflektions-)Spektren der Testfarben:

    TCS.png

    Die Farben der Linien im Diagramm entsprechen nicht der Farbwirkung der Testfarben. Im Diagramm habe ich TCS09 „Strong red“ betont. Man sieht, dass der rote Wellenlängenbereich gut reflektiert wird, unter 630nm wird dann überwiegend (aber nicht ganz) absorbiert.

    Und so sehen die Farben aus:
    1. Spalte: Bezeichnung der Testfarbe (R1-R14 respektive TCS01-TCS14).
    2. Spalte: CRI-Wert (jetzt noch irrelevant)
    3. Spalte: Testfarben beleuchtet mit D65 (sRGB Monitorstandard–quasi neutral)
    4. Spalte: Testfarben beleuchtet mit dem Referenzlicht (hier: 2900K Schwarzer Strahler)
    5. Spalte: Testfarben beleuchtet mit unserer Testlampe​

    Ri.PNG

    Ich habe hier eine Lampe mit echt gruseliger Lichtqualität gewählt, um die Farbunterschiede herauszustellen.


    Prima! Haben wir es jetzt? :)
    Noch nicht ganz. :(

    In unserer Vorgehensliste fehlt noch der letzte Punkt:

    7. Wir bestimmen die Farbverschiebungen zwischen den Farborten xy[n]_ref und xy[n]_L und leiten daraus ein Qualitätskriterium für die Lichtqualität ab.


    Und da haben wir ein kleines Problem. Die CIE-Normfarbtafel (CIE-xy) eignet sich gut, um Spektralfarben zu mischen und die resultierende Farbwahrnehmung zu bestimmen. Die Farbunterschiede sind aber nicht gleichmäßig.

    Im folgenden Bild sind sogenannte McAdams-Ellipsen eingezeichnet. Sie beschreiben Regionen, innerhalb derer der Mensch kaum einen Farbunterschied erkennen kann.

    McAdams.jpg
    Es ist unschwer zu erkennen, dass die Ellipsen im purpurnen Bereich viel kleiner als im grünen Bereich sind. Wenn wir also die Farbverschiebungen zwischen xy[n]_ref und xy[n]_L berechnen, würden die resultierenden Längen nicht unserem Farbunterscheidungsvermögen gerecht werden.

    Oder anders ausgedrückt, im grünen Bereich sind viel größere Farbverschiebungen zulässig (ohne dass wir sie bemerken würden), als im roten oder purpurnen Bereich.

    Das ist blöd. :(

    Aber es gibt eine Lösung. :)

    Noch zwei Farbmodelle: CIE-uv und CIE-U*V*W*
    Die CIE-xy Farbtafel wird einfach so verbogen und verzerrt, dass gleiche Abstände gleichen Farbunterschieden entsprechen.

    u = 4x / (-2x + 12y + 3)
    v = 6x / (-2x + 12y + 3)​

    Zu dieser Farbebene habe ich leider keine Bilder, weil eigentlich nicht mit dem Farbmodell gearbeitet wird, sondern nur die Farborte entsprechend von xy in uv-konvertiert werden. Aber hier (https://en.wikipedia.org/wiki/CIE_1960_color_space) ist die CIE-uv-Farbebene dargestellt. Dort wären die McAdams-Ellipsen näherungsweise Kreise mit gleichem Durchmesser.

    Wir rechnen also unsere Farborte der mit dem Referenzlicht bzw. der Lampe beleuchteten Farben nach obigen Formeln um und erhalten die Farborte

    uv[n]_ref und
    uv[n]_L​

    An dieser Stelle wird nun noch die von Kries Farbadaption durchgeführt. Es wird dabei berücksichtigt, dass das menschliche Gehirn eine Art „Weißlichtabgleich“ durchführen kann. Außer weiterer mathematischer Formeln bringt uns das aber auf den Weg zu mehr Verständnis des Themas nicht weiter. Ich lasse das zunächst außen vor…

    Schließlich folgt noch eine Umwandlung in den CIE-U*V*W*-Farbraum:

    W*[n] = 25 Y[n]^(1/3) -17
    U*[n] = 13 W*[n] (u[n]_L - u[n]_ref)
    V*[n] = 13 W*[n] (v[n]_L - v[n]_ref)​

    Mit Onkel Pythagoras’ Hilfe können wir nun die Länge der Farbverschiebungen E[n] der N Farben berechnen:

    E[n] = Wurzel( (U*[n]_ref - U*[n]_L)^2 + (V*[n]_ref - V*[n]_L)^2 + (W*[n]_ref - W*[n]_L)^2 )​

    Und jetzt kommt eine Zauberformel, die sich die CIE ersonnen hat und keine weitere Erklärung bietet. Da ist Hinnehmen angesagt. Die einzelnen R-Werte der Testfarben werden wie folgt berechnet:

    Rn = 100 – 4,6 * E[n]​

    Ra bzw. CRI wird als Mittelwert der ersten (schwach gesättigten) Farben berechnet:

    Ra = CRI = (R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7+R8) / 8​

    Re ist der Mittelwert aller 14 Testfarben:

    Re = (R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7+R8+R9+R10+R11+R12+R13+R14) / 14​



    Nun können wir die Farbqualität von Licht objektiv messen :daumenhoch:.
    War doch ein Klacks :gemein: :alk:
     
    #11 Flummi, 10. April 2019
    Zuletzt bearbeitet: 11. April 2019
    Moxx, Peppi64, AndySchneider und 3 andere Flashys haben sich hierfür bedankt.
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