Update:
Nach dem Durchprobieren vieler verschiedener Akkumarken hab ich jetzt mehr oder weniger zufällig rausgefunden, dass die Laternen gut mit den neuen IKEA Laddas (NiMH, AA, 1,2V, 2450mAh) funktionieren. Leuchten sogar länger als vom Lampenhersteller für Alkalibatterien angegeben - dort ist die Rede von 20 Stunden bei der niedrigen Leuchtstufe. Hab zwei Lampen jetzt 24 Stunden in niedriger bzw. 13 Stunden in hoher Stufe leuchten lassen und stündlich die Helligkeit überprüft. Dann ausgeschaltet, weil ich irgendwann mal ins Bett wollte.
Die Laddas scheinen tatsächlich ordentlich Volt aufzubringen und auch während der Entladung lange zu halten. Einzige Einschränkung: Es waren nagelneue Akkus, voll aufgeladen. Keine Ahnung, ob sich da noch was im Laufe des kontinuierlichen Akkugebrauchs verschlechtern kann, also z.B. die gehaltene Spannung bei Entladung. Kenne mich dahingehend nicht genug aus.
Da man die Laddas immer wieder in Nähe zu den Eneloops bringt, würde ich vermuten, dass man diese Lampe hier auch mit (weißen) Eneloops betreiben könnte. Über kurz oder lang werde ich mir aber wohl zusätzlich noch das 1,5V-Lithium-Ionen-System besorgen - schon aus Interesse und weil mich die angegebenen Leistungsdaten (auf dem Papier) überzeugen.