Modiabstufung ist nicht, wie gelegentlich zu lesen, eine Sache der persönlichen Präferenzen, sondern eine recht objektive Angelegenheit mit zugrunde liegender Wissenschaft und Mathematik.
Es gibt ein Ideal, dieses ist erreicht wenn der visuelle Unterschied zwischen den einzelnen Stufen konstant ist, d. h. wenn der Schritt (oder Sprung) von der einen zur nächsten Stufe genau so groß ist wie der Schritt von der nächsten zur übernächsten Helligkeitsstufe.
Bedauerlicherweise ist die große Mehrheit der Serienlampen meilenweit von diesem Ideal entfernt.
Um der idealen Modiabstufung näher zu kommen ist es hilfreich zu verstehen, dass Helligkeit vom menschlichen Auge nicht linear wahrgenommen wird.
Dies ist leicht nachvollziehbar wenn man bedenkt, dass man sowohl bei Mondschein als auch bei Mittagssonne im Schnee völlig einwandfrei sehen kann, ein Verhältnis von mindestens 1 : 400.000 (Vollmond ca. 0,25 lx, Mittagssonne ca. 100.000 lx). Dies ist jedoch noch viel zu konservativ gerechnet, es wird im allgemeinen davon ausgegangen, dass das menschliche Auge einen Helligkeitsbereich von etwa 1 : 10 Milliarden (1 : 10^10) abdecken kann (das genaue Verhältnis ist bei jedem Menschen individuell verschieden. Mit dem Alter nimmt es meist ab).
Dieser riesige Bereich wird durch die Adaption des Auges ermöglicht. Kleine Änderungen (Faktor 10-20) können durch die Pupille sehr schnell reguliert werden (beim Modiwechsel von einem zum nächsten Modus liegt man ungefähr in diesem Bereich). Für größere Änderungen (z. B. Wechsel von Tagsehen zu Nachtsehen oder von Turbo direkt zum Moonlight Modus) sind biochemische Prozesse in den Sinneszellen zuständig die etwas länger dauern. Die Anpassung von Hell nach Dunkel dauert dabei immer länger als von Dunkel nach Hell.
(Weiterführende Wiki Links: Leuchtdichte, Adaption (Auge), Photopisches und skotopisches Sehen)
Das Helligkeitsempfinden (wie die Empfindung vieler anderer physischer Reize) ist also nicht linear, sondern folg stattdessen einer Potenz- bzw. Wurzelfunktion, der sog. Stevenschen Potenzfunktion (im englischen Wiki Artikel findet man eine Tabelle von verschiedenen Exponenten für verschieden Reize. Siehe auch Wiki Artikel über die Helligkeit).
Für Punktlichtquellen ist ein Exponent von ½ (zweite Wurzel) angegeben, für ein 5° Ziel in völliger Dunkelheit sogar nur ein Exponent von ⅓ (dritte Wurzel).
Diese Angaben könnte man im Zusammenhang mit Taschenlampen so interpretieren das für Fluter eher ½ anzunehmen ist, für Thrower eher ⅓, d.h. welcher Exponent passender ist hängt von der Abstrahlcharakteristik ab.
Man braucht also für die doppelte Helligkeit bzw. das doppelte Helligkeitsempfinden 4 bis 8 mal so viele Lumen.
Für eine ideale Modiabstufung muss folglich die Abstufung, genau wie das Helligkeitsempfinden, dem Verlauf einer Potenz- bzw. Wurzelfunktion folgen, oder etwas leichter verständlich: man benötigt einen konstanten Faktor zwischen den Modi.
Um auf einer Potenzfunktion schrittweise voran zu kommen muss immer der vorherige Schritt mit dem konstanten Faktor multipliziert werden (siehe beispielsweise die bekannte Reihe der Zweierpotenzen: 1, 2, 4, 8, 16 usw.) Der genaue Exponent (ob nun ½ oder ⅓) ist hierbei irrelevant.
Empfehlenswert ist in diesem Zusammenhang besonders das Kapitel: "The Human Visual System" (Seite 7ff) aus dem "LED Flashlight White Paper" von Henry Schneiker, dem Mann hinter HDS Sytems (Die anderen Kapitel sind ebenfalls sehr lesenswert).
Beispiel einer idealen Modiabstufung: 0,5 - 5 - 50 - 500 - 5000 Lumen, konstanter Faktor = 10. Auf den ersten Blick mag es so aussehen als ob zwischen 500 und 5000 lm eine riesige Lücke klafft, absolut gesehen ist das richtig, für das menschliche Auge ist jedoch nur der relative Unterschied von Bedeutung. Der visuelle Unterschied (Sprung) zwischen 0,5 und 5 Lumen ist genau so groß wie zwischen 500 und 5000 lm (nämlich jeweils etwa √10 = 3,16 mal so hell).
Die Höhe des konstanten Faktors ist prinzipiell egal, jedoch sollte er in einem sinnvollen Ramen liegen, in etwa zwischen 1,4 und 20.
Größere Sprünge als Faktor 20 sind nicht empfehlenswert, da die Pupille dies sonst nicht mehr ausgleichen kann und die langsameren Biochemischen Prozesse vonnöten sind, d. h. man wird temporär leicht geblendet bzw. in die andere Richtung braucht das Auge ein paar Momente ehe es sich an die niedrige Helligkeit gewöhnt hat.
Kleinere Faktoren als 1,4 sind ebenfalls nicht empfehlenswert, da sonst der Helligkeitsunterschied zu gering wird. Man benötigt etwa eine Differenz von 40 % für einen signifikanten (d. h. deutlich sichtbaren) Unterschied. Kleinere Helligkeitssprünge kann man zwar auch noch unterscheiden, jedoch muss man dann recht genau darauf achten und evtl. mehrfach zwischen den eng beieinander liegenden Modi hin- und herschalten um den Unterschied zu sehen.
In der Praxis muss man u. U. Kompromisse eingehen (u. a. aufgrund des Step-Downs der höchsten Stufe oder technischer Limitierungen).
Der höchste Modus (Turbo) kann oftmals nicht dauerhaft gehalten werden (und liegt zudem oftmals außerhalb der normalen Schaltreihenfolge), d. h. man kann diesen als Bonus ansehen und mit der idealen Modiabstufung erst ab der höchsten dauerhaft haltbaren Helligkeit anfangen. Eine Zwischenstufe zwischen dem dauerhaften Maximum und dem absoluten Maximum ist jedoch nur selten sinnvoll (diese wäre ja ebenfalls nicht dauerhaft haltbar).
Mit anderen Modi die ebenfalls außerhalb der normalen Schaltreihenfolge liegen (z. B. Moonlight Modi) kann man evtl. ähnlich verfahren.
Bedacht werden muss natürlich auch, dass die tatsächlichen Lichtmengen (Lumen) der einzelnen Stufen gelegentlich von den Herstellerangaben abweichen können. Besonders bei sehr niedrigen (Moonlight/Firefly) Modi gibt es (aus technischen Gründen) häufig, teils dramatische, Abweichungen von den Herstellerangaben.
Mainstream bzw. Großserienhersteller gehen leider häufig zu große Kompromisse ein oder machen sich schlicht (evtl. aus Unwissenheit) keinerlei Gedanken über die Modiabstufung, dadurch haben Taschenlampen leider sehr häufig eine miese Abstufung die meilenweit vom Ideal entfernt ist.
Ein paar Beispiele:
Eine kürzlich erschienenen Großserien Taschenlampe hat, laut Hersteller, folgende Helligkeitsstufen:
0,5 - 15 - 60 - 300 - 600 lm
Die Lampe hat eine ungleichmäßige Abstufung, da zwischen den Modi immer unterschiedliche Faktoren sind.
600 / 300 = 2
300 / 60 = 5
60 / 15 = 4
15 / 0,5 = 30 (!)
Bei unverändertem Minimum und Maximum sowie gleicher Modianzahl bräuchte man für eine ideale Abstufung einen konstanten Faktor von ca. 5,886, die ideale Abstufung für diese Lampe sieht also wie folgt aus:
0,5 - 2,9 - 17 - 102 - 600 lm (Werte leicht gerundet).
Eine andere aktuelle Großserien Taschenlampe eines anderen Herstellers hat folgende Helligkeitsstufen:
1 - 55 - 300 - 980 - 1800 lm
1800 / 980 = 1,837
980 / 300 = 3,267
300 / 55 = 5,455
55 / 1 = 55 (!)
Das Ideal sieht für diese Lampe wie folgt aus:
1 - 6,5 - 42,4 - 276 - 1800 lm (konstanter Faktor ca. 6,514; Werte leicht gerundet)
Beide Lampen sind leider sehr typische Fälle. Die hohen Modi liegen zu eng beieinander, die niedrigen Modi sind zu weit von einander entfernt. Insbesondere zwischen der niedrigsten und zweit niedrigsten Stufe klafft eine riesige Lücke.
Bedauerlicherweise sind solche suboptimalen Abstufungen die Norm, d. h. man kennt oftmals nichts anderes und hat sich daran gewöhnt.
Diese Gewöhnung an das Suboptimale ist auch der Grund dafür warum dem ein oder anderen die ideale Modiabstufung auf den ersten Blick unlogisch oder gar falsch erscheinen mag. Wenn man jedoch mal eine Lampe mit idealer (oder zumindest nicht allzu weit von Ideal entfernter) Abstufung in der Hand hält, sieht man (im wahrsten Sinn des Wortes) schnell, dass bei einer idealen Modiabstufung die Sprünge zwischen den Stufen gleichmäßig sind.
Sofern die Modianzahl, maximale und minimale Helligkeit bekannt sind kann man den konstanten Faktor mit der von mir entwickelten Formel leicht selbst errechnen.
Damit kann man dann z. B. nachrechnen wie die Modiabstufung bei einer bekannte Lampe sein müsste bzw. man kann sehen wie weit diese vom Ideal entfernt ist.
Die Formel lautet:
Faktor = (lm(max) / lm(min))^(1/n)
n = Modianzahl -1
Oder in Worten:
n-te Wurzel des Quotienten aus maximalen und minimalen Lumen.
Für die obigen Beispiele:
Faktor = (600/0,5)^(1/4) = 5,886
bzw. Faktor = (1800/1)^(1/4) = 6,514
Es wäre schön wenn mehr Hersteller eine ideale Modiabstufung anstreben würden.
Augenscheinlich ist das Thema bei bei vielen Herstellern noch völlig unbekannt.
Es gibt ein Ideal, dieses ist erreicht wenn der visuelle Unterschied zwischen den einzelnen Stufen konstant ist, d. h. wenn der Schritt (oder Sprung) von der einen zur nächsten Stufe genau so groß ist wie der Schritt von der nächsten zur übernächsten Helligkeitsstufe.
Bedauerlicherweise ist die große Mehrheit der Serienlampen meilenweit von diesem Ideal entfernt.
Um der idealen Modiabstufung näher zu kommen ist es hilfreich zu verstehen, dass Helligkeit vom menschlichen Auge nicht linear wahrgenommen wird.
Dies ist leicht nachvollziehbar wenn man bedenkt, dass man sowohl bei Mondschein als auch bei Mittagssonne im Schnee völlig einwandfrei sehen kann, ein Verhältnis von mindestens 1 : 400.000 (Vollmond ca. 0,25 lx, Mittagssonne ca. 100.000 lx). Dies ist jedoch noch viel zu konservativ gerechnet, es wird im allgemeinen davon ausgegangen, dass das menschliche Auge einen Helligkeitsbereich von etwa 1 : 10 Milliarden (1 : 10^10) abdecken kann (das genaue Verhältnis ist bei jedem Menschen individuell verschieden. Mit dem Alter nimmt es meist ab).
Dieser riesige Bereich wird durch die Adaption des Auges ermöglicht. Kleine Änderungen (Faktor 10-20) können durch die Pupille sehr schnell reguliert werden (beim Modiwechsel von einem zum nächsten Modus liegt man ungefähr in diesem Bereich). Für größere Änderungen (z. B. Wechsel von Tagsehen zu Nachtsehen oder von Turbo direkt zum Moonlight Modus) sind biochemische Prozesse in den Sinneszellen zuständig die etwas länger dauern. Die Anpassung von Hell nach Dunkel dauert dabei immer länger als von Dunkel nach Hell.
(Weiterführende Wiki Links: Leuchtdichte, Adaption (Auge), Photopisches und skotopisches Sehen)
Das Helligkeitsempfinden (wie die Empfindung vieler anderer physischer Reize) ist also nicht linear, sondern folg stattdessen einer Potenz- bzw. Wurzelfunktion, der sog. Stevenschen Potenzfunktion (im englischen Wiki Artikel findet man eine Tabelle von verschiedenen Exponenten für verschieden Reize. Siehe auch Wiki Artikel über die Helligkeit).
Für Punktlichtquellen ist ein Exponent von ½ (zweite Wurzel) angegeben, für ein 5° Ziel in völliger Dunkelheit sogar nur ein Exponent von ⅓ (dritte Wurzel).
Diese Angaben könnte man im Zusammenhang mit Taschenlampen so interpretieren das für Fluter eher ½ anzunehmen ist, für Thrower eher ⅓, d.h. welcher Exponent passender ist hängt von der Abstrahlcharakteristik ab.
Man braucht also für die doppelte Helligkeit bzw. das doppelte Helligkeitsempfinden 4 bis 8 mal so viele Lumen.
Für eine ideale Modiabstufung muss folglich die Abstufung, genau wie das Helligkeitsempfinden, dem Verlauf einer Potenz- bzw. Wurzelfunktion folgen, oder etwas leichter verständlich: man benötigt einen konstanten Faktor zwischen den Modi.
Um auf einer Potenzfunktion schrittweise voran zu kommen muss immer der vorherige Schritt mit dem konstanten Faktor multipliziert werden (siehe beispielsweise die bekannte Reihe der Zweierpotenzen: 1, 2, 4, 8, 16 usw.) Der genaue Exponent (ob nun ½ oder ⅓) ist hierbei irrelevant.
Empfehlenswert ist in diesem Zusammenhang besonders das Kapitel: "The Human Visual System" (Seite 7ff) aus dem "LED Flashlight White Paper" von Henry Schneiker, dem Mann hinter HDS Sytems (Die anderen Kapitel sind ebenfalls sehr lesenswert).
Beispiel einer idealen Modiabstufung: 0,5 - 5 - 50 - 500 - 5000 Lumen, konstanter Faktor = 10. Auf den ersten Blick mag es so aussehen als ob zwischen 500 und 5000 lm eine riesige Lücke klafft, absolut gesehen ist das richtig, für das menschliche Auge ist jedoch nur der relative Unterschied von Bedeutung. Der visuelle Unterschied (Sprung) zwischen 0,5 und 5 Lumen ist genau so groß wie zwischen 500 und 5000 lm (nämlich jeweils etwa √10 = 3,16 mal so hell).
Die Höhe des konstanten Faktors ist prinzipiell egal, jedoch sollte er in einem sinnvollen Ramen liegen, in etwa zwischen 1,4 und 20.
Größere Sprünge als Faktor 20 sind nicht empfehlenswert, da die Pupille dies sonst nicht mehr ausgleichen kann und die langsameren Biochemischen Prozesse vonnöten sind, d. h. man wird temporär leicht geblendet bzw. in die andere Richtung braucht das Auge ein paar Momente ehe es sich an die niedrige Helligkeit gewöhnt hat.
Kleinere Faktoren als 1,4 sind ebenfalls nicht empfehlenswert, da sonst der Helligkeitsunterschied zu gering wird. Man benötigt etwa eine Differenz von 40 % für einen signifikanten (d. h. deutlich sichtbaren) Unterschied. Kleinere Helligkeitssprünge kann man zwar auch noch unterscheiden, jedoch muss man dann recht genau darauf achten und evtl. mehrfach zwischen den eng beieinander liegenden Modi hin- und herschalten um den Unterschied zu sehen.
In der Praxis muss man u. U. Kompromisse eingehen (u. a. aufgrund des Step-Downs der höchsten Stufe oder technischer Limitierungen).
Der höchste Modus (Turbo) kann oftmals nicht dauerhaft gehalten werden (und liegt zudem oftmals außerhalb der normalen Schaltreihenfolge), d. h. man kann diesen als Bonus ansehen und mit der idealen Modiabstufung erst ab der höchsten dauerhaft haltbaren Helligkeit anfangen. Eine Zwischenstufe zwischen dem dauerhaften Maximum und dem absoluten Maximum ist jedoch nur selten sinnvoll (diese wäre ja ebenfalls nicht dauerhaft haltbar).
Mit anderen Modi die ebenfalls außerhalb der normalen Schaltreihenfolge liegen (z. B. Moonlight Modi) kann man evtl. ähnlich verfahren.
Bedacht werden muss natürlich auch, dass die tatsächlichen Lichtmengen (Lumen) der einzelnen Stufen gelegentlich von den Herstellerangaben abweichen können. Besonders bei sehr niedrigen (Moonlight/Firefly) Modi gibt es (aus technischen Gründen) häufig, teils dramatische, Abweichungen von den Herstellerangaben.
Mainstream bzw. Großserienhersteller gehen leider häufig zu große Kompromisse ein oder machen sich schlicht (evtl. aus Unwissenheit) keinerlei Gedanken über die Modiabstufung, dadurch haben Taschenlampen leider sehr häufig eine miese Abstufung die meilenweit vom Ideal entfernt ist.
Ein paar Beispiele:
Eine kürzlich erschienenen Großserien Taschenlampe hat, laut Hersteller, folgende Helligkeitsstufen:
0,5 - 15 - 60 - 300 - 600 lm
Die Lampe hat eine ungleichmäßige Abstufung, da zwischen den Modi immer unterschiedliche Faktoren sind.
600 / 300 = 2
300 / 60 = 5
60 / 15 = 4
15 / 0,5 = 30 (!)
Bei unverändertem Minimum und Maximum sowie gleicher Modianzahl bräuchte man für eine ideale Abstufung einen konstanten Faktor von ca. 5,886, die ideale Abstufung für diese Lampe sieht also wie folgt aus:
0,5 - 2,9 - 17 - 102 - 600 lm (Werte leicht gerundet).
Eine andere aktuelle Großserien Taschenlampe eines anderen Herstellers hat folgende Helligkeitsstufen:
1 - 55 - 300 - 980 - 1800 lm
1800 / 980 = 1,837
980 / 300 = 3,267
300 / 55 = 5,455
55 / 1 = 55 (!)
Das Ideal sieht für diese Lampe wie folgt aus:
1 - 6,5 - 42,4 - 276 - 1800 lm (konstanter Faktor ca. 6,514; Werte leicht gerundet)
Beide Lampen sind leider sehr typische Fälle. Die hohen Modi liegen zu eng beieinander, die niedrigen Modi sind zu weit von einander entfernt. Insbesondere zwischen der niedrigsten und zweit niedrigsten Stufe klafft eine riesige Lücke.
Bedauerlicherweise sind solche suboptimalen Abstufungen die Norm, d. h. man kennt oftmals nichts anderes und hat sich daran gewöhnt.
Diese Gewöhnung an das Suboptimale ist auch der Grund dafür warum dem ein oder anderen die ideale Modiabstufung auf den ersten Blick unlogisch oder gar falsch erscheinen mag. Wenn man jedoch mal eine Lampe mit idealer (oder zumindest nicht allzu weit von Ideal entfernter) Abstufung in der Hand hält, sieht man (im wahrsten Sinn des Wortes) schnell, dass bei einer idealen Modiabstufung die Sprünge zwischen den Stufen gleichmäßig sind.
Sofern die Modianzahl, maximale und minimale Helligkeit bekannt sind kann man den konstanten Faktor mit der von mir entwickelten Formel leicht selbst errechnen.
Damit kann man dann z. B. nachrechnen wie die Modiabstufung bei einer bekannte Lampe sein müsste bzw. man kann sehen wie weit diese vom Ideal entfernt ist.
Die Formel lautet:
Faktor = (lm(max) / lm(min))^(1/n)
n = Modianzahl -1
Oder in Worten:
n-te Wurzel des Quotienten aus maximalen und minimalen Lumen.
Für die obigen Beispiele:
Faktor = (600/0,5)^(1/4) = 5,886
bzw. Faktor = (1800/1)^(1/4) = 6,514
Der Einfachheit halber nur mit 3 Modi, mit mehr geht das natürlich genauso, es ist nur etwas komplexer bzw. aufwändiger.
x = Faktor
a = Lumen der höchsten Stufe
b = Lumen der mittleren Stufe
c = Lumen der niedrigsten Stufe
c * x = b
b * x = a
Einsetzen und nach x Auflösen:
c * x * x = a
x² = a/c
x = √(a/c)
x = Faktor
a = Lumen der höchsten Stufe
b = Lumen der mittleren Stufe
c = Lumen der niedrigsten Stufe
c * x = b
b * x = a
Einsetzen und nach x Auflösen:
c * x * x = a
x² = a/c
x = √(a/c)
Es wäre schön wenn mehr Hersteller eine ideale Modiabstufung anstreben würden.
Augenscheinlich ist das Thema bei bei vielen Herstellern noch völlig unbekannt.